量化與擴展延遲交互檢索模型的理論容量：從 MaxSim 到 Signed MaxSim 的突破

本研究首次為 MaxSim 函數提供理論基礎，證明延遲交互模型在表達能力上優於傳統單向量模型，並透過 Signed MaxSim 解決負向邏輯檢索的長期挑戰。

Problem

延遲交互（Late-interaction）檢索模型（如 ColBERT）在實證上表現優異，但在理論層面，學界對其核心 MaxSim 函數的表達能力，以及與傳統向量內積檢索模型之間的具體差異仍缺乏深入了解與量化分析。

透過建構性證明，分析 MaxSim 函數在處理稀疏向量空間時的表徵能力。同時，為了解決標準 MaxSim 無法處理實值（含負數）內積的問題，提出「Signed MaxSim」相似度函數，並將其理論架構與正取範式（Positive CNF）邏輯表達能力連結。

證明 MaxSim 能以 $O(k)$ 空間精確複製非負 $k$ 稀疏向量的內積，且能表達內積無法處理的特徵。實證結果顯示，Signed MaxSim 在處理含否定語意的查詢時，效能顯著提升，其 nDCG@10 在特定任務中從 0.597 提高至 1.000，展現出強大的邏輯推理與泛化能力。

本研究為延遲交互模型提供了首個關鍵的理論實證，量化了其優於傳統單向量模型的機制。這不僅確立了 MaxSim 的理論地位，更透過擴展後的 Signed MaxSim 為處理複雜查詢邏輯與跨領域檢索開闢了新的技術路徑。